（2014•南昌模拟）已知α、β∈（0，π），且tan（α-β）=[1/2]，tanβ=-[1/7]，2α-β=−3π4
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解题思路：由已知可得tanα的值，由二倍角公式可得tan2α的值，进而可缩小2α的范围可得2α-β的范围，求出tan（2α-β）的值，可得答案．
由题意可得tanα=tan[（α-β）+β]
=
tan(α−β)+tanβ
1−tan(α−β)tanβ=
1
2−
1
7
1−
1
2×(−
1
7)=[1/3]＜1，∴0＜α＜[π/4]，
由二倍角公式可得tan2α=[2tanα
1−tan2a=
2×
1/3
1−(
1
3)2]=[3/4]＜1，∴0＜2α＜[π/4]，
∴tan（2α-β）=[tan2α−tanβ/1+tan2αtanβ]=
3
4−(−
1
7)
1+
3
4×(−
1
7)=1，
∵β∈（0，π），∴-β∈（-π，0），
∴2α-β∈（-π，[π/4]），∴2α-β=-−
3π
4
故答案为：−
3π
4
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，缩小角2α-β的范围是解决问题的关键，属中档题．
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