设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在（a,b)内至少有一点ζ,使得f
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用倒推法解释如下：
要证明f ` (ζ)=2007ζ^2 f(ζ),即证明f ` (ζ)-2007ζ^2 f(ζ)=0
即证明[f ` (ζ)-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3=f ` (ζ)*e^(-669 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3=0★
关键是注意到f ` (ζ)*e^(-669 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3=0★的左边是函数φ(x)=f(x)e^(-669 x)^3求导后的样子,即φ` (ζ)=0
那么,想到罗尔定理,如果函数φ(x)在[a,b]上符合罗尔定理,则结论就被证明出来了.
所以
①设辅助函数φ(x)=f(x)e^(-669 x)^3是为了对φ(x)在[a,b]上用罗尔定理,因为这样设出的φ(x)的导数正好是形式f ` (ζ)*e^(-669 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3
②后面的f'(ζ)e^(-699 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)e^(-699 ζ)^3=0是用罗尔定理的结论得来的.
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