如图,设双曲线另一焦点为B',则B'的坐标为（-3,0）
根据双曲线的性质,可得
|B'P|-|BP|=4（P在双曲线的右支上）
设|AP|+|BP|≥k,则
|AP|+|B'P|≥4+k
∵当点P在直线AB'上时,|AP|+|B'P|=|AB'|=53^(1/2)
∴|AP|+|B'P|≥53^(1/2)
∴|AP|+|BP|≥53^(1/2)-4
∴|AP|+|BP|的最小值为53^(1/2)-4
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