设圆柱体高为h,底面半径为r,又设单位面积铁的造价为m,桶总造价为y,则y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh)．
由于V＝πr2h,得h＝Vπr2,所以y＝4mπr2＋2mVr (r>0)．
所以,y′＝8mπr－2mVr2.
令y′＝0,得r＝V4π13 ,此时,h＝Vπr2＝4V4π13 .
该函数在(0,＋∞)内连续可导,且只有一个使函数的导数为零的点,问题中总造价的最小值显然存在,当r＝V4π13 时,y有最小值,即h?wr＝4时,总造价最小．
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