解题思路：（I）把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况：第n次硬币正面朝上，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动；第n次硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，求出相应的概率，即可得出结论；
（II）确定{
P
n
−
5
9
}是首项为
P
1
−
5
9
＝
1
3
−
5
9
＝−
2
9
，公比为
−
1
2
的等比数列，即可求数列的通项；
（III）解法一：确定S1→k，Sk+1→2k，…，S（n-1）k+1→nk，…，也成等比数列，从而可求和；
解法二：Tn=S1→k+Sk+1→2k+…+S（n-1）k+1→nk=a1+a2+…+ank，可得结论．
（Ⅰ）证明：设把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为Pn+1，此时有两种情况：
①第n次硬币正面朝上，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动，其概率为[2/6＝
1
3]，
因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为[1/3Pn．…（3分）
②第n次硬币反面朝上，其概率为1-Pn，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，其概率为
5
6]，
因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为[5/6(1−Pn)．
∴Pn+1＝
1
3Pn+
5
6(1−Pn)，变形得 Pn+1−
5
9＝−
1
2( Pn−
5
9 )．
∴点（Pn，Pn+1）恒在过定点（
5
9]，[5/9]），斜率为−
1
2的直线上．…（6分）
（Ⅱ）P0=1，P1＝
1
3P0+
5
6(1−P0)＝
1
3，
又由（Ⅰ）知：
Pn+1−
5
9
Pn−
5
9＝−
1
2，
∴{Pn−
5
9}是首项为P1−
5
9＝
1
3−
5
9＝−
2
9，公比为−
1
2的等比数列，…（8分）
∴Pn−
5
9＝−
2
9•(
点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列与解析几何的综合，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
