已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值

已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围.

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2sin²β=-3sin²α+2sinα

因为0≦sin²β≦1；

所以：0≦-3sin²α+2sinα≦2；

-3sin²α+2sinα≦2是恒成立的,

所以,得：0≦sinα≦2/3；

sin²α+sin²β=sin²α+(-3sin²α+2sinα)/2

=-sin²α/2+sinα

令sinα=t,t属于[0,2/3]；

y=-t²/2+t

开口向上,对称轴为t=1,所以在区间[0,2/3]上递增,

最大值为t=2/3时,y=4/9；

最小值为t=0时,y=0；

所以,sin²α+sin²β的取值范围是[0,4/9]；

如果不懂,请Hi我,

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