（2008•辽宁）在数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn＝bnan(n∈N*)．
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解题思路：（Ⅰ）设|an|的公比为q1，|bn|的公比为q2，根据
c
n
＝
b
n
a
n
进而可得
c
n+1
c
n
化简得
q
2
q
1
进而可证明|cn|为等比数列．
（Ⅱ）根据数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，可推断数列{lnan}，{lnbn}为等差数列．进而可求得Sn和Tn代入
S
n
T
n
＝
n
2n+1
，可求得q1，q2=16和b1=8．代入
c
n
＝
b
n
a
n
即可得到数列{cn}的通项公式，结果发现数列{cn}是以4为首项，4为公比的等比数列，进而根据等比数列的求和公式可得到答案．
（Ⅰ）{cn}是等比数列．
证明：设{an}的公比为q1（q1＞0），{bn}的公比为q2（q2＞0），
则
cn+1
cn＝
bn+1
an+1•
an
bn＝
bn+1
bn•
an
an+1＝
q2
q1≠0，故{cn}为等比数列．
（Ⅱ）数列{lnan}和{lnbn}分别是公差为lnq1和lnq2的等差数列．
由条件得
nlna1+
n(n−1)
2lnq1
nlnb1+
n(n−1)
2lnq2＝
n
2n+1，即
2lna1+(n−1)lnq1
2lnb1+(n−1)lnq2＝
n
2n+1．
故对n=1，可得
lna1
lnb1＝
1
3，又a1=2，可得b1=8，
于是
2lna1+(n−1)lnq1
2lnb1+(n−1)lnq2＝
n
2n+1可变为
（2lnq1-lnq2）n2+（4lna1-lnq1-2lnb1+lnq2）n+（2lna1-lnq1）=0对任意的正整数n恒成立
于是
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．
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