若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．
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解题思路：直线与曲线相切，直线已知，即可得出切线斜率，也就得出曲线的导数的方程，设出切点坐标，切点在曲线上，又得到一个方程，两个方程联立求解即可．
设切点P（x0，x0）
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x＝x0=3x2-6x+a︳x＝x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①，②联立得
x0＝0
3
x20−6x0+a−1＝0③或
x20−3x0+a−1＝0
3
x20−6x0+a−1＝0④
由③得，a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或[3/2]，把x0的值代入④中，得到a=1或[13/4]
综上所述，a的值为1或[13/4]．
故答案为：1或[13/4]
点评：
本题考点： 导数的几何意义．
考点点评： 本题为直线与曲线相切的试题，此题比较好，设计的计算比较多，要细心才能算对，应熟练掌握方程联立的计算问题等．
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