一般的一元三次代数式如何因式分解

一般的一元三次代数式如何因式分解

做竞赛题解方程时可能会遇到一些一元三次方程,需要因式分解,例如：

u＾3－6u－40=0 （u^3表示u的三次方）

需要对左边代数式因式分解．可能需要拆项添项．请问怎样分解?

注明：该等式左边因式分解得 (u－4)(u＾2+4u+10)=0.

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1个回答

竞赛需要拓宽知识面,这个因式你需要利用因式定理来进行分解

如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.

设这个方程是f(u)=u^3-6u-40经实验发现u=4时f(4)=0那么也就是原多项式有u-4接下来可以用待定系数法也就是

u^3-6u-40=(u-4)(u^2+au+b)

=u^3+au^2+bu-4u^2-4au-4b

整理=u^3+(a-4)u^2+(b-4a)u-4b

比较系数 得到 a-4=0

b-4a=-6

-4b=-40

得到a=4 b=10

不知道你懂了没

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