已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为 - 已解决

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4−x

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在

x＝

处取得最小值，则函数

y＝f(

3π

−x)

是（　　）

A. 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称

B. 偶函数且它的图象关于点

(

3π

，0)

对称

C. 奇函数且它的图象关于点

(

3π

，0)

对称

D. 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

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解题思路：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数

y＝f(

3π

−x)

的解析式，进而得到答案．

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），

∴f(x)＝

a2+b2sin(x−φ)的周期为2π，若函数在x＝

4处取得最小值，不妨设f(x)＝sin(x−

3π

4)，

则函数y＝f(

3π

4−x)=sin(

3π

4−x−

3π

4)＝−sinx，

所以y＝f(

3π

4−x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，

故选：D．

点评：

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．

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