问一道电磁感应中的力学问题如图所示，光滑金属导轨竖直放置，上面连有电容器C，金属棒ab长为L，横跨接在│ ││ ││ │
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记某时刻t,棒的速度为v,电动势为U.

由法拉第电磁感应定律:

U=BLv

此时电容上的电量Q=UC=CBLv

经过极短的时间Δt,电容上的电量增量ΔQ=CBLΔv

由电流的定义有I=ΔQ/Δt=CBLΔv/Δt

由加速度的定义Δv/Δt=a

所以I=CBLa

再由牛顿第二定律有:

mg-BIL=ma

将I=CBLa带入得到:

mg-CB^2L^2a=ma

解得:a=mg/(m+CB^2L^2)

由于C,B,L,mg均为常数,所以a为常数,即棒ab向下作匀加速运动,

其运动方程为h=at^2/2,a=mg/(m+CB^2L^2)

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