已知二次函数y=x^2-2mx+4m-8
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(1)y=(x-m)^2-m^2+4m-8

对称轴是x=m,又当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,那么m的取值范围m>=2.

(2)

顶点A的坐标为（m,-m2+4m-8）

△AMN是抛物线的内角正三角形,

MN交对称轴于点B,则AB=根号3 BM=根号3 BN,

设BM=BN=a,则AB=根号3a,

∴点M的坐标为（m+a,根号3a-m2+4m-8）,

∵点M在抛物线上,

∴ 根号3a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8

整理得：a2- 根号3a=0

得：a= 根号3（a=0舍去）

所以△AMN是边长为2根号3 的正三角形,

S△AMN= 0.5×2根号3 ×3=3 根号3,与m无关；

(3)）x= ＝m

∵图象与x轴交点的横坐标均为整数

∴整数m=2

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