设函数f（x）=x2+x+[1/2]的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有______个整数
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解题思路：f（x）的对称轴是x=-[1/2]，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，因为f（n）和f（n+1）都不是整数，故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）-f（n）即可；n=0时，值域为[f（0），f（1）]．

当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，

f（n+1）-f（n）=（n+1）2+（n+1）+[1/2]-n2-n-[1/2]=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，

n=0时，值域为[f（0），f（1）]=[[1/2]，[5/2]]，有1，2两个整数．

故答案为：2n+2

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的值域问题，对问题的化归转化能力．

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