边长为2的正方形ABCD中,P,Q分别是线段AC、BD上的点,则AP向量乘以PQ向量的最大值是
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设AB＝a﹙向量﹚,AD＝b AP＝t﹙a+b﹚
PQ＝PA+AB+BQ＝-t﹙a+b﹚+a+s﹙b-a﹚＝﹙1-t-s﹚a+﹙s-t﹚b
∴ AP•PQ＝t﹙1-t-s﹚+t﹙s-t﹚＝-2t²+t＝-2﹙t-1/4﹚²+1/8
t＝1/4时,即P为AC上近A四分点时,AP•PQ有最大值1/8.
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