一道关于极限的题目,0
1个回答

0 ≤ xn ; 0≤yn

由平均值不等式： √ab ≤（a+b)/2 （等号仅在 a=b 时成立）

y2 ≤ x2

(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2 (n≥2)

y2 ≤yn-1=(yn-1*yn-1)^1/2

≤(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2

≤ (xn-1+xn-1)/2

≤ xn-1 ≤ x2

∴ xn ,yn 为单调有界数列,故xn ,yn 收敛. 设：

lim(n->∞) xn = c

lim(n->∞) yn = d

c=lim(n->∞) xn =lim(n->∞) (xn-1+yn-1)/2 =（c+d）/2

∴ c = d

=(xn-1+yn-1)/2a=x1 < y1=

相关问题