△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0,请判别△ABC的形状.
1个回答

解题思路:将已知等式左边第一、四项结合,二、三项结合,分别利用平方差公式及提取公因式法分解因式,再提取公因式及平方差公式化为积的形式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为关系式,利用等腰三角形的判定及勾股定理的逆定理,即可得出三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.

a4+b2c2-a2c2-b4
=(a4-b4)+(b2c2-a2c2

=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2

=(a2-b2)(a2+b2-c2

=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,

∵a+b>0,

∴a-b=0或a2+b2-c2=0,

即a=b或a2+b2=c2

则△ABC为等腰三角形或直角三角形.

点评:

本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 此题考查了因式分解的应用,等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理,其中利用的分解因式方法有:平方差公式,分组分解法,提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.