△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，请判别△ABC的形状．
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解题思路：将已知等式左边第一、四项结合，二、三项结合，分别利用平方差公式及提取公因式法分解因式，再提取公因式及平方差公式化为积的形式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为关系式，利用等腰三角形的判定及勾股定理的逆定理，即可得出三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．
a4+b2c2-a2c2-b4
=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）
=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）
=（a2-b2）（a2+b2-c2）
=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理，其中利用的分解因式方法有：平方差公式，分组分解法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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