已知三角形ABC的面积为S,如果2
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①120°≤∠B≤135°；②最小值是-3,理由如下：
1）向量AB×向量BC=4,得到|AB|×|BC|×cos(π-B）=4（注意向量的夹角是π-B,不是B）
得到|AB|×|BC|×cosB=-4,根据三角形的面积公式S=½|AB|×|BC|×sinB,将|AB|×|BC|=-4/cosB代入得到S=½×-4/cosB×sinB,又2≤S≤2√3,得到2≤-2tanB≤2√3,解得120º≤∠B≤135º.
2）函数y=sin²B+4sinBcosB-3cos²B=sin²B+2sin2B-3cos²B=sin²B+2sin2B-3（1-sin²B)=4sin²B+2sin2B-3=2-2cos2B+2sin2B-3(这一步是根据cos2B=1-2sin²B得到）
=2sin2B-2cos2B-1=2√2sin(2B-π/4）-1；
∵120º≤∠B≤135º,所以175º≤2B-π/4≤225º,根据正弦函数的图像知道它在这个区间上面单调递减,因而在B=135º时有最小值,最小值是-3.
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