这道题其实用复平面内的图形,然后用几何知识做最容易.用解析式反而麻烦些.
丨z+1+i丨≤2,也就是丨z-（-1-i）丨≤2.而说明z这个点到-1-i这个点的距离不大于2.所以所有的z是在复平面内以（-1,-1）为圆心,半径为2 的圆内,题目求这个区域内离原点最远的点.从几何知识可知,应该是原点和（-1,-1）的连线和圆周交点中,较远的那个点,距离是（-1,-1）到原点的距离加上半径=2+√2.所以丨z丨最大值是2+√2
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