已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．
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解题思路：（Ⅰ）利用a4，a5，a8成等比数列，设数列{an}的公差为d，则
(
a
2
+3d
)
2
＝(
a
2
+2d)(
a
2
+6d)
，求出d．然后求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn，利用S7=-7，推出A=7．又函数f（x）在
x＝
π
3
处取得最小值，求出
φ＝
π
2
．推出函数f（x）的解析式，求出函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅰ）因为a4，a5，a8成等比数列，所以a52＝a4a8．
设数列{an}的公差为d，则(a2+3d)2＝(a2+2d)(a2+6d)．（3分）
将a2=3代入上式化简整理得d2+2d=0．又因为公差不为零，所以d=-2．
于是an=a2+（n-2）d=-2n+7，即数列{an}的通项公式为an=-2n+7．（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn＝
n(a1+an)
2＝
n(5+7−2n)
2＝6n−n2，于是S7=-7，
所以函数f（x）的最小值为-7，由A＞0，于是A=7． （2分）
又因为函数f（x）在x＝
π
3处取得最小值，则sin(3×
π
3+φ)＝−1，因为0＜φ＜π，所以φ＝
π
2．
故函数f（x）的解析式为f(x)＝7sin(3x+
π
2)＝7cos3x．（2分）
于是由2kπ-π≤3x≤2kπ，k∈Z，得
2kπ
3−
π
3≤x≤
2kπ
3，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间为[
2kπ
3−
π
3，
2kπ
3](k∈Z)．（2分）
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；等差数列的通项公式；等比数列的性质；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，等差数列的通项公式，等比数列的性质，考查计算能力．
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