如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点， - 已解决 - 学校大全

如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：

如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：

①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；

②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；

③过点P一定可以作平面α与a，b都平行；

④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；

上述结论中正确的是______．

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解题思路：以正方体为实例，举出反例P=C₁时，可判断①③错误；根据平行公理可判断④错误．

如图所示：

A₁D₁与CD异面，P=C₁时，不满足条件①

A₁D₁与CD异面，而DD₁与它们都垂直，过P作DD₁的平行线，满足条件②

A₁D₁与CD异面，P=C₁时，不满足条件③

若存在一条直线与它们都平行，由平行公理可得A₁D₁∥CD，这与A₁D₁与CD异面相矛盾，故条件④错误；

故答案为：②

点评：

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面关系，熟练掌握空间线面关系的定义及几何特征是解答的关键．

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