如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3
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①∵抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=-
b
2a =1，
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴
c
a =-3，则a=-
c
3 ．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-
c
3 ≤-
2
3 ，即-1≤a≤-
2
3 ．
故③正确；
④根据题意知，a=-
c
3 ，-
b
2a =1，
∴b=-2a=
2c
3 ，
∴n=a+b+c=
4
3 c．
∵2≤c≤3，
∴
8
3 ≤
4
3 c≤4，即
8
3 ≤n≤4．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选D．
1年前
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