△OAB中OA的长度已经确定,所以若△OAB面积最小,那么只要OA边上的高长度最小即可,也就是说整点B到直线OA的距离最小时,△OAB的面积也是最小的.
由于直线过(0,0)和(10,100)所以我们可以发现对于任意a,(a,10a)必然在直线OA上
其中a,b,c均是整数
若B(b,c),那么显然越接近(b,10b）的点显然也越接近直线OA,即B到OA距离越小
那么我们可以发现,对于任意确定的b,(b,10b+1)或者(b,10b-1)是两个最接近OA的整点
且作图可以发现,不论去这两个点中的哪两个,△OAB的面积都是相同的.
令C（b,10b）
那么S△OAB=S△OBC+S△OAC=(BC*(b-0)+OC*(10-b))/2=5
所以△OAB的面积最小值为5
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