观察下面一列有规律的数：[1/2，16，112，120，130，142]…
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解题思路：（1）根据分母的变化得出1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20…进而得出分母变化规律得出即可；
（2）设第x个数是[1/132]，再利用（1）中变化规律求出即可；
（3）利用（1）中变化规律得出通项公式即可；
（4）根据[1/1×2]=1-[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/3×4]=[1/3]-[1/4]…进而求出即可．
（1）∵[1/2，
1
6，
1
12，
1
20，
1
30，
1
42]…
∴[1/2]=[1/1×2]，[1/6]=[1/2×3]，[1/12]=[1/3×4]，[1/20]=[1/4×5]，
故第七个数是：[1/7×8]=[1/56]；
（2）设第x个数是[1/132]，
则[1
x(x+1)=
1/132]，
解得：x=12，
故第12个数是[1/132]；
（3）由（1）得出第n个数是：[1
n(n+1)；
（4）
1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2009×2010+
1
2010×2011]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2009]-[1/2010]+
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．
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