一道函数题记max{a1,a2…,an}为a1,a2,…,an中最大的一个,设f(x)=max{|x-2|,-x^2+6
5个回答
令|x-2|= -x²+6x-4,
则（1）当2≤x<6时,令x-2= -x²+6x-4,x²-5x+2=0,得x=(5±√17)/2,
∵2≤x<6,∴x=(5+√17)/2,
而当2≤x∴f(x)= -x²+6x-4,
当 (5+√17)/2≤x≤6时,x²-5x+2≥0,即x-2≥-x²+6x-4,
∴f(x)= x-2=|x-2|；
（2）当0≤x<2时,令-x+2= -x²+6x-4,x²-7x+6=0,得x=1,或x=6,
∵0≤x<2,∴x=1,
而当0≤x≤1时,x²-7x+6>0,即-x+2> -x²+6x-4,
∴f(x)= -x+2=|x-2|,
当1
∴f(x)= -x²+6x-4,
综上,f(x)的解析式为：
分段函数f(x)={|x-2|,(0≤x≤1,或(5+√17)/2≤x≤6)；
-x²+6x-4,(1
∴由分段函数的最值可知,
当x=3时,f(x)有最大值f(3)=5,
当x=1时,f(x)有最小值f(1)=1.
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