二元一次方程难题求解若a、b为方程 x的平方+px+1=0的根c、d为方程x的平方+qx+1=0的根求证：(a-c)(b
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a、b为方程 x的平方+px+1=0的根

c、d为方程x的平方+qx+1=0的根

所以a+b=-p ,ab=1,c+d=-q,cd=1

再看左边式子(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)把第一项和第四项,第二项和第三项分别相乘.

(a-c)(b+d)=ab+ad-bc-dc=1+ad-bc-1=ad-bc

(b-c)(a+d)=ab+bd-ac-dc=bd-ac

(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=(ad-bc)(bd-ac)=abd^2-a^2dc-b^2dc+abc^2=d^2-a^2-b^2+c^2d

d^2+c^2=(d+c)^2-2dc=q^2-2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2

所以左边=d^2-a^2-b^2+c^2d=q^2-p^2=右边

得证

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