（2011•上海模拟）设函数f(x)＝(12)x−x13的零点x0∈(1n+1，1n)(n∈N*)，则n=______．
1个回答
解题思路：根据函数
f(x)＝(
1
2
)
x
−
x
1
3
在R上是单调递减函数，f（[1/2]）＜0，f（[1/3]）＞0，故函数
f(x)＝(
1
2
)
x
−
x
1
3
的零点在区间（[1/3]，[1/2]）内，由此求得n的值．
由于函数f(x)＝(
1
2)x−x
1
3在R上是单调递减函数，f（[1/2]）=
1
2-
3
1
2
＜0，f（[1/3]）=
3
1
2
-
3
1
3
＞0，
故函数f(x)＝(
1
2)x−x
1
3的零点在区间（[1/3]，[1/2]）内，再由函数f(x)＝(
1
2)x−x
1
3的零点x0∈(
1
n+1，
1
n)(n∈N*)，
可得 [1/n]=[1/2]，
∴n=2，
故答案为 2．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．
相关问题
