△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E
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1.线段AD与BE的数量关系AD=BE,角BPD的度数为60度
2.PQ=3AD/7,设CD=AE=t
∵ AE=CD,AC=BC,∠ACB=∠CAB
∴ ΔADC≌ΔBEA
∴ ∠DAC=∠EBA,∠DPB=∠EBA+∠DAB=60°
∴ ∠PBD=∠DAB
又 ∠DBA=∠DPB,∠DPB=∠DBA=60°
∴ ΔBDP∽ΔBDA
∴ AB:AD=BP:BD
∵ ∠DPB=60°,BP=2PQ=6AD/7
∴ BD=(6AD^2)/(7AB)
t=BC-BD=6-(AD^2)/7,即,AD^2=7(6-t)
过C做CF‖AB,CF=DC,连接AF,DF,DF交AC于G
∵ ∠DCA=∠FCA=60°,CF=CD
∴ AC垂直平分DF
∴ √(AD^2-DG^2)+CG=AB
∴ (AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2=(6-t/2)^2=(6-t)7-(t√3/2)^2
化简后：t^2+t-6=0=(t+3)(t-2)
即t=2秒时,PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD）
3、点P为BE中点时,AP=AD/2
∵ ΔAPEP∽ΔADC
∴ AP:AC=AE:AD
AD^2/2=6AE=6t,即AD^2=12t
据2、(AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2
有：[12t-(3t^2)/4]=(6-t/2)^2
化简后：t^2-18t+36=0
解方程得：t=9±3√5.(t=9+3√5>6舍去)
当t为9-3√5时,点P为BE中点秒.
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