关于线性代数的证明问题,求教If the argumengted matrices of two linear syst
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时间有限,大略说下.

假设原矩阵A各列有线性关系,记为（*）：Ai=k1A1+k2A2+k3A3+...k(i-1)A(i-1)+k(i+1）A（i+1）+...+knAn,其中ki为系数,Ai表示A的各列

对A进行若干次初等行变换,实质上就是对A左乘一系列初等矩阵,这些初等矩阵的乘积可以看成一个可逆矩阵P,即

变换后的矩阵B=PA,将B和A按列分块,得到

[B1,B2,...,Bi-1,Bi,Bi+1,...,Bn]=P[A1,A2,...,Ai-1,Ai,Ai+1,...An]

则,Bi=PAi (i=1,2,...,n）

对于（*）：Ai=k1A1+k2A2+k3A3+...k(i-1)A(i-1)+k(i+1）A（i+1）+...+knAn,统一左乘P,得到

PAi=k1PA1+k2PA2+k3PA3+...k(i-1)PA(i-1)+k(i+1）PA（i+1）+...+knPAn,

也就就是Bi=k1B1+k2B2+k3B3+...k(i-1)B(i-1)+k(i+1）B（i+1）+...+knBn,

上式说明经过初等行变换后,新矩阵的列之间的线性关系保持不变.

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