很难的数学题.如图7 在三角形abc中,角bac=90度,AB=AC,D为三角形abc外一点,且角bda=135度,连接
2个回答

（1）在⊿BEC和⊿BDC中,∠EBC=∠DBG,∠FGE=45°=∠C

∴∠BDC=∠BEC,即⊿BEC∽⊿BDC

∴BD/BG=BE/BC,BG*BE=BD*BC

∵D为BC中点,∴BC=2BD

又∵⊿ABC为等腰直角三角形,∴AB=√2BD

即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2

∴BG/BA=BA/BE

在⊿BAE和⊿BGA中,∠ABE=∠ABG

∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°

∴AG垂直BE

(2)连接DE,E是AC中点,D是BC中点,∴DE//BA,因为BA⊥AC,所以DE⊥AC设AB=2aAE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H

∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC

∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG∠GAE=∠HCE

∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a

∵AG⊥BE,∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH

又∵DE⊥AC,CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC

∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

相关问题