∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
m
K(k+1) ，
∴根据概率的性质可得m（
1
1×2 +
1
2×3 +…+
1
10×11 ）
=m（1-
1
2 +
1
2 -
1
3 …+
1
10 -
1
11 ）
=m（1-
1
11 ）
=
10m
11 =1，
∴m=
11
10 ，
故答案为：
11
10
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