如图，已知双曲线y=[k/x]（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为
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解题思路：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=[1/2]|k|．
如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴[OD/OB]=[1/2]．
∵双曲线的解析式是y=
k
x(k＞0)，
∴S△AOC=S△DOE=[1/2]k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-[1/2]k=3，
解得k=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 主要考查了反比例函数y=kx(k＞0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为[1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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