（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的
1个回答
解题思路：（Ⅰ）欲证MN∥面ADD1A1，取CD的中点K，连接MK，NK，只需证面MNK∥面ADD1A1，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，MN∩NK=N，满足定理条件．
（Ⅱ）设F为AD的中点，作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，根据二面角的平面角的定义可知∠PHF为二面角P-AE-D的平面角，在Rt△PFH中求出此角即可．
（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（Ⅱ）设F为AD的中点
∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1
∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角．
在Rt△AEF中，AF＝
a
2，EF＝2a，AE＝
17
2a，从而FH＝
AF•EF
AE＝
a
2•2a
17
2a＝
2a
17
在Rt△PFH中，tan∠PFH＝
PF
FH＝
DD1
FH＝
17
2
故：二面角P-AE-D的大小为arctan
17
2
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力．
相关问题
