能不能有另一个方法啊大侠求解啊 知道网友 | 1分钟前 | 分享 设椭圆C：x2/a2+y2/b2
1个回答

1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),

因为向量AF=2向量FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2

{ x^2/a^2+y^2/b^2=1

y=√3(x-c)

得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0

y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)

y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)

将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2

即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,

其实用x1x2 和y1y2 没什么区别 用直线的方程就能把y1+y2换成x1+x2

2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=

因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)

所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a

|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,

所以a=3,b=√5

所以x^2/9+y^2/5=1

相关问题