已知集合A={x|(a-1)x2-2x+1=0}并且集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及对应的两个子集.
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解题思路:若A恰有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0恰有一个实数解,分类讨论能求出实数a的取值范围.

.由题意可得 集合A为单元素集

(1)当a=1时A={x|−2x+1=0}={

1

2},此时集合A的两个子集是{

1

2},∅

(2)当a≠1时则△=4-4(a-1)=0解得a=2,此时集合A的两个子集是{1},∅

∴实数 a的值是1或2.当a=1时,集合A的两个子集是{

1

2},∅;当a=2,此时集合A的两个子集是{1},∅.

点评:

本题考点: 集合关系中的参数取值问题;子集与真子集.

考点点评: 本题考查根据子集与真子集的概念,实数a的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用.