已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β＝π2．
1个回答
解题思路：欲证：
α+2β＝
π
2
．往往通过转化为证明其某一三角函数值是一个特殊值得到证明，利用题中的两个关系，我们先求sin（α+2β）的值即可解决问题．
由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
由3sin2α−2sin2β＝0，得：sin2β＝
3
2sin2α＝3sinαcosα．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=[1/3]（α为锐角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β＝
π
2．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用以及二倍角公式，证明的关键是求出sin（α+2β），是一道三角变换的中档题．
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