求证第九题
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证明：

将△ACP以A点为轴顺时针旋转,使AC与AB重合,得到△ABE,连接EP

则△ABE≌△ACP

∴AE=AP,BE=CP,∠BAE=∠CAP,∠ABE=∠ACP

∵AB=BC,AB=AC=BD=BC

∴△ABC和△BCD都是等边三角形

∴∠BAC=60°

则∠EAP=∠BAE+∠BAP=∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°

∴△AEP是等边三角形

∴EP=AP

∵BC=DP

∴BD=DP=DC

∴∠DBP=∠DPB,∠DPC=∠DCP

∵∠DBP+∠DPB+∠DPC+∠DCP+∠BDC=360°

∠BDC=60°

∴∠DPB+∠DPC=150°

则∠PBC+∠PCB=30°

∵∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=60°+60°-30°=90°

∴∠ABP+∠ABE=90°

即∠EBP=90°

∴以AP,BP,CP为边围成的三角形是直角三角形

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