已知定义在x∈[-π/6,π/2]上的函数f（x）=2sin（π-x）cosx

已知定义在x∈[-π/6,π/2]上的函数f（x）=2sin（π-x）cosx

（I）求f（x）的单调增区间：

（II)若方程f（x）=a只有一解,求实数a的取值范围.

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f（x）=2sin（π-x）cosx

=2sinxcosx

f(x)=sin2x x∈[-π/6,π/2]

请画图,将y=sinx沿x轴缩小一倍即：f(x)=sin2x

看上图,得出,增区间为：x∈[-π/6,π/4]

(f(x)=a只有一解,看图得,只有当f(x)=sin2x 与f(x)=a相切时,]能成立,即a=1 ;

同时,a=sin(2*(-pai/6))=-sinpai/3=-根号3/2时,成立,同时aE[-根3/2,0)时,只有一解.

因此,a=1 or aE[-根3/2,0)

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