一道物理题,会的重谢一个带电粒子在某区域里面运动,受到一个与速度成正比的阻力,从进入该区域到静止下来,有10cm的位移.
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设速度为v0 ,质量为m
阻力为f=-kv 与速度反向
第一次 -f/m=a
即 -kv/m=dv/dt
-dt/m=dv/kv
积分得 -t/m +C=k*lnv
当t=0 v=v0
解得 C=k*ln(v0)
所以 - t/m+k*lnv0=k*lnv
整理得 v=vo *e^(-kt/m)
so ds/dt=v=vo *e^(-kt/m)
再积分得 s=vo* [e^(-kt/m) *(-m/k)] +C
当t=0 s=0 解得 C=mvo/k
s=vo*[e^(-kt/m)*(-m/k)]+mvo/k
=mvo/k *[1-e^(-kt/m)]
显然,位移只与k有关,第二次加了个匀强磁场时
k显然增大了 f=-qvB a=-qvB/m
此时k2=-(f+qvB)/v=k-qB
第三次k3=-(f+2qvB)/v=k-2qB
注意v=vo *e^(-kt/m) 当v=0,就是粒子停下来的时候 ,t趋近于无穷才行
所以把t→∞ ,代入s得表达式
则会得到 s=mvo/k
这就豁然开朗了
因为mvo是常量,另mvo=p 为了写起来方便,现在可以把k当做正数,因为s,k都为负,抵消.
s=p/k
第一次10=p/k
第二次6=p/k2 k=5/3* k2=5/3 *(k-qB)
所以 5/3 qB=2/3 k
qB=2/5 k
那么第三次 k3=k+2qB=9/5 k
s3=5/9 *p/k=50/9 cm
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