解题思路：由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这10个砝码的重量各不相同．最轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克，由于1+2=3，接下来的至少为4克，由此想到我们熟悉的2的次幂，所以砝码重量为 1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，都是2的幂次．因此可将上述各数的求出和即为这堆砝码总重量的最少千克数．
10个砝码的重量分别为：1克、2克、4克、8克、16克、32、64、128、256、512克时满足题意，
所以这堆砝码的总重量至少为：1+2+4+8+16+32+64+128+258+512=1023（克）．
故答案为：1023．
点评：
本题考点： 乘方．
考点点评： 此题考查用2的次幂解决问题．
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