设函数f(x)=xsinx(x属于Z).
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1.f(x)=x*sinx

f(x+2kπ)-f(x)

=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx

=(x+2kπ)sinx-xsinx

=2kπ*sinx 得证.

2.f(x)=xsinx

f'(x)=sinx+xcosx

根据题意x=x0为f(x)的一个极值点,则有：f'(x0)=0;

所以：sinx0+x0*cosx0=0

x0*cosx0=-sinx0

两边平方可得到：

x0^2*cos^2x0=sin^2x0

x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0

sin^2x0=x0^2/(1+x0^2).(1)

f(x0)^2

=x0^2*sin^2x0,把（1）代入可得到：

=x0^2*x0^2/(1+x0^2)

=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证.

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