设灯泡电阻为R1,导线电阻为R2,电源电压为E,第一个状态,电源串联R1,第二种情况,电源串联R1,R2,根据P=UI,设第一个状态下电流为I1,第一个状态下灯泡的功率为：P灯1=EI1=100w（1）,设第二个状态下电流为I2,R2两端电压为U2,第二个状态下导线的功率为：P线=U2I2=9w（2）,（1）（2）两式做比,得EI1/U2I2=100/9（3）,根据I=U/R,可知I1/I2=(R1+R2)/R2（4）,对于第二状态根据串联电路正比分压可知,U2/E=R2/(R1+R2)（5）,将（4）（5）代入（3）,得9R1^2-82R1R2+9R2^2=0（6）,（6）式除以R2^2,设R1/R2=x,得9x^2-82x+9=0,即x=9或x=1/9,对于第二状态根据P=I^2R,可知功率比为电阻比R1/R2,即x,所以此时P灯=xP线=81w或1w.
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