数列求通项公式叠加法怎样证明?
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自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式

当n→∞时

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n

这个级数是发散的.简单的说,结果为∞

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补充：用高中知识可以证明

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2

必然能够找到k,使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

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