已知函数f（x）=x3-ax2-bx
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解题思路：（1）求导数f′（x）=3x2-2x-1，令其小于0解不等式即可；
（2）f（x）在x=1处有极值可推得2a+b=3，下面利用基本不等式可求，注意分类讨论．
（1）若a=1，b=1，则函数f（x）=x3-ax2-bx=x3-x2-x
所以f′（x）=3x2-2x-1，令f′（x）=3x2-2x-1＜0，解得−
1
3＜x＜1
故此时函数的单调递减区间为：（−
1
3，1）．
（2）若f（x）在x=1处有极值，则f′（1）=0，
又f′（x）=3x2-2ax-b，所以3-2a-b=0，即2a+b=3
当ab都为正数时，由基本不等式可知ab=[1/2]（2a）b≤
1
2（[2a+b/2]）2=[9/8]
当且仅当2a=b即a=[3/4]，b=[3/2]时取到等号；而当ab中有负数时也满足ab≤
9
8
故ab的最大值为：[9/8]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题为函数导数的综合应用，涉及基本不等式及分类讨论的思想，属中档题．
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