解题思路：根据题意，用周长求出边长，进而表示出面积，可构造一元二次方程，解可得正方形的边长，再用勾股定理求出对角线．
因为周长为xcm，则边长为[x/4]，
面积为(
x
4)2=x，
解得x=16，
根据勾股定理，对角线长为
42+42=4
2cm；
故答案为4
2．
点评：
本题考点： 正方形的性质．
考点点评： 本题综合考查了勾股定理与正方形的性质，要求学生根据周长求出边长，列方程解出边长，用勾股定理解出对角线．
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