已知关于x的方程x^2-2mx+1/4(四分之一)n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰与底边长.若方程两根的差

已知关于x的方程x^2-2mx+1/4(四分之一)n^2=0,其中m,n分别是一个等腰三角形的腰与底边长.若方程两根的差的绝对值是8.且等腰三角形的面积是12.求这个三角形的周长.

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3个回答

答案:m=5,n=6

设关于x的方程x^2-2mx+(1/4)n^2=0的两根为x1,x2

∴x1+x2=2m,x1x2=(1/4)n^2

∵方程两根的差的绝对值是8

∴64=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-n^2,即m^2-(1/4)n^2=16

∵等腰三角形的面积是12

∴(1/2)×n×[根号(m^2-(1/4)n^2)]=12,化简得n=6

带入m^2-(1/4)n^2=16得m=5

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