如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,
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解题思路:通过已知条件,让两个函数解析式组成方程组,用b、c表示出各点坐标,通过面积关系,得到底相同高的关系式,最后得到b=-4或[4/3],这样c=4或[4/9],舍去不合题意的值.

∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P,

∴点P的坐标为(-[b/2],0),根据图形可得b<0,

即可得到b2-4ac=0,

∵a=1,

∴b2-4c=0,

解得c=

b2

4

∵二次函数与y轴的交点为Q

∴点Q的坐标为(0,c),

∵Q在y=2x+m上,

∴m=c

∴一次函数解析式为y=2x+c

y=2x+c

y=x2+bx+c

∴B(2-b,4-2b+

b2

4)

∵S△BPQ=3S△AQP

∴S△ABP=4S△AQP

∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4:1,

那么4-2b+

b2

4=b2

解得b=-4或b=[4/3](舍去).

当b=-4时,c=4,

∴二次函数为y=x2-4x+4.

点评:

本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 二次函数与一次函数解析式的常数项都是与y轴的交点.底相同的两个三角形,面积比就是高的比.