证明：
如图,廷长BA,CE交于点K,作KP⊥FA廷长线于点P
∵BD平分∠ABC
∴∠EBA=∠CBE
又∵∠BEC=∠BEK=90°且BE为公共边
∴△BCE≌△BEK （ASA）
∴EC=KE
∵∠APK=∠EFA=∠FEK=90°
∴四边形FEKP为矩形
∴PF=KEPK∥FE
∴EC=PF
∵PK∥FE
∴∠PKA=∠EBA
∵∠BAC=90°∴∠EBA+∠ADB=90°
∵∠EFA=90°∴∠FAC+∠ADB=90°
∴∠FAC=∠EBA
∴∠FAC=∠PKA
∵∠EFA=∠BEC
∴∠FAC=∠ECA
∴∠ECA=∠EBA又∵BA=CA
∴△BAD≌△CAK
∴AD=KA
△PAK与△AFD中
AD=KA∠FAC=∠PKA∠APK=∠EFA
∴△PAK≌△AFD
∴PA=FD
∴（AF+FD)/EC=(AF+PA)/KE =PF/KE=1
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