1*10C1+2*10C2+...+10*10C10=
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1*10C1+2*10C2+...+10*10C10
=1*(10!/9!1!)+2*(10!/8!2!)+...+10*(10!/10!)
=10* [ (9!/9!) + (9!/8!1!) + ...+ (9!/9!) ]
=10* [ 9C0 + 9C1 + ...+ 9C9 ]
=10* (2^9)
=10*512
=5120
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