设f'(t)是连续的已知函数,则方程f'(y/x)(xy'-y)=2(x^3)的通解为_________

设f'(t)是连续的已知函数,则方程f'(y/x)(xy'-y)=2(x^3)的通解为_________

如题,标答为f(y/x)=x^2+C,麻烦写一下过程~~~谢谢~~~

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1个回答

记u=y/x,则u'=(y'x-y)/x^2

代入有

f'(u)*u'*x^2=2x^3

f'(u)*u'=2x

即[f(u)]'=2x

于是f(u)=x^2+C

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