信号与系统中正交分解的简单问题设g1(t),g2(t),g3(t),.g103(t)是在区间(0,π)上的正交函数集 ,
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设g1(t),g2(t),是在区间(0,π)上的正交函数集

g1(t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4...)

g2(t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4...)

正交函数 ==> a1*b1+a2*b2+a3*b3+...=0

g1(2t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4...)

g2(2t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4...)

a1*b1+a2*b2+a3*b3+...=0,∴g1(2t),g2(2t) 为在区间(0,π)上的正交函数集

g1(-2t)得系数向量分别为 (a1,a2,a3,a4...)

g2(-2t)得系数向量分别为 (b1,b2,b3,b4...)

a1*b1+a2*b2+a3*b3+...=0,∴g1(-2t),g2(-2t) 为在区间(-π,0)上的正交函数集

∴g1(2t),g2(2t) 为在区间(-π,π)上的正交函数集

基于同样理由,可用正交矩阵显示g1(2t),g2(2t),g3(2t),.g103(2t)是在区间(-π,π)上的正交函数集

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